Radiaţia termică

Radiaţia electromagnetică emisă de corpurile încălzite este o radiaţie de echilibru termodinamic primind, de aceea, denumirea de radiaţie termică. Un astfel de echilibru intervine numai dacă corpurile încălzite, care emit sau absorb radiaţie termică, sunt corpuri absolut negre, absorbind sau emiţând integral radiaţia termică. De aceea, radiaţiile electromagnetice de acest fel se numesc adesea şi radiaţii de corp absolut negru.

Din punct de vedere cuantic, o radiaţie de echilibru poate fi privită ca fiind constituită dintr-un ansamblu de fotoni distribuiţi statistic. Fotonul fiind un corpuscul cu energia hω şi spinul zero, face parte din clasa bosonilor şi de aceea un ansamblu de fotoni aflaţi în condiţii de echilibru termodinamic, la T≫ 0K, va fi descris statistic de legea de distribuţie Bose-Einstein cu μ = 0, adică <n> = 1 / ehω/kbT - 1.

În acest caz, densitatea de stări g(ω) dω, numită şi pondere statistică a stărilor, ne va da numărul de stări ale fotonilor cu pulsaţiile cuprinse în intervalul dω, respectiv numărul de fotoni ale căror ω sunt cuprinse în intervalul dω. Având în vedere că pentru fotoni k = ω/c, vom obţine ρ(ω) dω = Vω2 dω / π2c2, factorul 2 fiind introdus aici pentru a se ţine seama de cele două stări de polarizare posibile ale unei unde transversale.

Rezultă că numărul dNω de fotoni care au pulsaţia cuprinsă în intervalul dω va fi dat de expresia dNω = <n> ρ(ω) dω = (V/ π2c3) (ω2 dω / ehω/kbT - 1). Acestor fotoni le va corespunde energia dEω = hω dNω = (Vh/ π2c3) (ω3 dω / ehω/kbT - 1). Înlocuind aici ω = 2 π2c/λ, se obţine dEλ = 16 π2chV/ λ5) (dλ / e2πhc/kbTλ - 1).

Radiaţia emisă de un corp absolut negru fiind o radiaţie total izotropă, poate fi caracterizată prin puterea de emisie spectrală rNλ (sau emitanţa spectrală) rNλ = dMλ/dλ = πdLe/dλ = πc/4πV, dEλ/dλ = (8π2ch / λ5) (1 / e2πhc/kbTλ - 1), care cu c1 = 8πchV şi c2 = 2πhc/kb este tocmai legea lui Planck a radiaţiei unui corp absolut negru.

Pentru puterea de emisie integrală E(T) se va obţine: R(T) = ∫0 rNλ dλ= (π2k2b / 60c2h3) T4 = σT4, expresie identică cu legea Stefan-Boltzmann. De notat că legea conţine şi expresia legii de deplasare a lui Wien. Valoarea λmax corespunzătoare maximului din dependenţa rλ(T) = f(T, λ) se va găsi din condiţia (drNλ dλ)λ max = c1 {[-5λ-6max (1 / ec/λmT - 1)] + λ-5max [(c2 / λ2max T) ec2/λmt / (ec2/λmT - 1)2]} = 0. Prin calcule simple rezultă 5(ec2/ λmaxT - 1) = (c2/ λmaxT) e-c2/λmaxT, ecuaţie care admite o singură soluţie pentru λmaxT = 2,8978 ∙ 10-8m ∙ k. Aceasta este tocmai legea de deplasare Wien.

În aproximaţia lungimilor de undă mari, când se poate lua exp(c2/λT) ≈ 1 + c2/λT se regăseşte formula Rayleigh-Jeans: rNλ = (8π2chV / λ5) (1 / e + 2πhc/kbTλ - 1) = (4πc / λ4) kbT. De asemenea, pentru lungimi de undă scurte, când ec2/λT ≫ 1, se va putea scrie rNλ = c1λ-5 e-c2/λT, care este legea lui Wien. Aceste legi, ale radiaţiilor termice, oferă multiple aplicaţii, în pirometria optică şi în alte domenii.

Uneori prezintă interes şi cunoaşterea ecuaţiilor de stare ale unui sistem format din fotoni aflaţi în stare de echilibru termodinamic. Aceste ecuaţii se obţin uşor, urmând calea expusă în paragraful precedent. Anume, se scriu funcţiile de stare termodinamice şi din acestea se obţine ecuaţia presiunii. De exemplu, dacă se ia μ = 0, se obţine S = Kb Σi gi [(hω/kbT) / ehω/kbT - 1) - ln (1 - e-hω/kbT)].

Înlocuind pe gi cu ponderea statistică, apoi schimbând suma prin integrală şi efectuând integrarea se găseşte S = 16/3c VT3. În mod analog pentru energia internă U rezultă expresia U = ∫0 hVρ(ω) dω = (π/15) (Vk4b/c3h3) T4. Deci F = U - TS = - (4 σ/3c) VT4. Atunci p = - (∂F/∂V) = 4σ/3c) T4 = U/3V = <U>/3 şi deci pV = U/3 şi p = <u>/3.